ⓘ දෝලන සඳහා නිදසුන්. පරිමන්දිත නොමැති බව සහ කුඩා විස්තාර උපකල්පනය කරමින් සරළ අවලම්භයක චලිතය විස්තර කරන අවකල්‍ය සමීකරණය d 2 θ d t 2 + g ℓ θ = 0. {\displaystyle {\m ..

                                     

ⓘ දෝලන සඳහා නිදසුන්

පරිමන්දිත නොමැති බව සහ කුඩා විස්තාර උපකල්පනය කරමින් සරළ අවලම්භයක චලිතය විස්තර කරන අවකල්‍ය සමීකරණය

d 2 θ d t 2 + g ℓ θ = 0. {\displaystyle {\mathrm {d} ^{2}\theta \over \mathrm {d} t^{2}}+{g \over \ell }\theta =0.}

මෙම සමීකරණයේ විසඳුම

θ t = θ 0 cos ⁡ g ℓ t | θ 0 | ≪ 1 {\displaystyle \theta t=\theta _{0}\cos \left{\sqrt {g \over \ell }}t\right\\\\quad |\theta _{0}|\ll 1}

මගින් දෙනු ලබයි

මෙහි θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} යනු අවලම්භය දෝලනයවන විශාල ම කෝණයයි. ආවර්ත කාලය යනු පුර්ණ දෝලනයක් සිදුවීම සඳහා ගතවන කාලයයි. එය 2 π {\displaystyle 2\pi } යන්න ඉහත කොසයින සමීකරණය තුළ වූ කාලය සමග ගුණ කරන කොටස මගින් බෙදීමෙන් ලැබේ.මෙහි g ℓ {\displaystyle {\sqrt {g \over \ell }}}

T 0 = 2 π ℓ g | θ 0 | ≪ 1. {\displaystyle T_{0}=2\pi {\sqrt {\ell \over g}}\\\\quad |\theta _{0}|\ll 1.}
                                     

1. බමරුවට ඉහළින් අවලම්භයේ පැද්දුම

සරළ අනුවර්තීය චලිතය සමහර අවස්ථාවල දී ද්විමාන වෘත්ත චලිතයක ඒකමාන ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස සැලකිය හැක. පටිගත ධාවකයක වූ record player බමරුවට ඉහළින් පැද්දෙන දිග අවලම්භයක් සලකන්න. බමරුවෙහි එක් කොනක වස්තුවක් ඇත. වස්තුව, බමරුව සමග වූ එකම මට්ටමක සිට දිස්වන විට වස්තුවේ චලිතයෙහි ප්‍රක්ෂේපණය, ඍජු රේඛාවක් දිගේ ඉදිරියට හා පසුපසට චලිත වීමක් සේ පෙනෙයි. අවලම්භයේ චලිතය සමග නියම ලෙසම මුහුර්තකරණයක් වන පරිදි බමරුවෙහි භ්‍රමණ සංඛ්‍යාතය වෙනස් කළ හැකිනම්,

බමරුවේ කෝණික වේගය යනු අවලම්භකයේ ස්පන්දනයයි.

පොදුවේ, සරල රේඛීය සරල අනුවර්ත චලිතයේ ස්පන්දනය කෝණික සංඛ්‍යාතය ලෙස ද හදුන්වන, අනුරූප වෘත්තාකාර චලිතයේ කෝණික වේගය වේ.

එම නිසා කාලාවර්ථය T හා සංඛ්‍යාතය f = 1 / T වන චලිතයක ස්පන්දනය

ω = 2 π f = 2 π T. {\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}.}

පොදුවේ ස්පන්දනය හා කෝණික වේගය යනු එකම රාශියක් නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස අවලම්භයක ස්පන්දනය යනු අවලම්බයේ කෝණික වේගය නොවේ. නමුත් එය අනුරූප වෘත්ත චලිතයෙහි කෝණික වේගය වේ.

                                     

2. දුනු ස්කන්ධ පද්ධතිය

දුන්නක් ස්කන්ධයක් මගින් ඇදුනු විට හෝ සම්පීඩ්‍ය වූ විට දුන්න මගින් ප්‍රතිස්ථාපන බලයක් ඇති කරයි. දුන්න යම් කිසි දිගක් සඳහා සම්පීඩ්‍ය වූ විට හෝ ඇදුන විට ඇතිවන බලය සදහා සම්බන්ධතාවයක් හුක් ගේ නියමයෙන් ලබාදේ.

F t = − k x t {\displaystyle F\leftt\right=-kx\leftt\right}

මෙහි F යනු බලය ද K යනු දුනු නියතය ද x යනු සමතුලිත පිහිටීමට සාපේක්ෂව ස්කන්ධයේ විස්ථාපනයද වේ.

මෙම සම්බන්ධතාවය මගින් දුන්නේ දිග නිතරම දුන්නේ බලයට ප්‍රතිවිරුද්ධ බව පෙනෙයි.

බල තුලනයක් හෝ ශක්ති සංස්ථිතිය භාවිතයෙන් මෙම පද්ධතියේ චලනය පහත අවකල්‍ය සමීකරණයෙන් දෙනු බව පහසුවෙන් පෙන්විය හැක.

m d 2 d t 2 x t + k x t = 0. {\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} {t}^{2}}}x\leftt\right+kxt=0.}

මුල් විස්ථාපනය A නම් සහ ආරම්භක ප්‍රවේගයක් නොමැති නම් මෙම සමීකරණයේ විසඳුම

x t = A cos ⁡ k / m t). {\displaystyle x\leftt\right=A\cos \left{\sqrt {k/m}}t\right).} මගින් දෙනු ලබයි
                                     

3. පරිමන්දිත දුනු පද්ධතියක ශක්ති විවිධත්වය

සියලු පද්ධතිවලට ශක්ති ආකාර දෙකක් පවතී. එනම්, විභව ශක්තිය හා චාලක ශක්තියයි. දුන්නක් ඇදුනු විට හෝ සම්පීඩ්‍ය කළ විට එය ප්‍රත්‍යස්ථ විභව ශක්තියක් ගබඩා කරගනී. ඉන්පසුව එය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. දුන්නක් තුළ විභව ශක්තිය U = 1/2kx2 යන සමීකරණය මගින් නිර්ණය කරනු ලබයි.

දුන්න ඇදුනු විට හෝ සම්පීඩ්‍ය කළ විට, ස්ක්නධයේ චාලක ශක්තිය දුන්නෙහි විභව ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. එහි විභව ශූන්‍ය ලක්ෂ්‍ය සමතුලිත පිහිටීමේ ඇතැයි උපකල්පනය කළ විට ශක්ති සංස්ථිතිය මගින්, දුන්නෙහි උපරිම විභව ශක්තිය ගබඩා කර ගන්නා විට ස්කන්ධයෙහි වූ චාලක ශක්තිය ශූන්‍ය වේ. දුන්න නිදහස් කළ විට එය නැවතත් සමතුලිත වීමට උත්සාහ කරන අතර එහි සියලු විභව ශක්තිය ස්කන්ධයේ වූ චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය කරයි.